本文主要介绍深度学习与优化的关系，以及优化在深度学习使用中的问题和挑战。解决一个深度学习问题的基本步骤：

1. 定义损失函数。
2. 使用优化算法最小化损失。优化过程中，损失函数就是优化算法的目标函数。

通常我们优化的目标是最小化，当遇到最大化问题时，我们可以给目标函数加个负号。

虽然优化算法是深度学习中用来减少损失函数的方法，但是优化算法和深度学习的目标是不同的。

1. 优化的目标是减少训练误差，最小化目标函数是基于训练集的损失函数。
2. 深度学习的目标是减少泛化误差，是在有限数据集上寻找到合适的模型。

深度学习，除了训练模型时使用优化算法减少训练误差，还需要解决过拟合问题。我们进一步说明下这两个目标的区别，这里需要介绍下经验风险（empirical risk）和 真实风险（true risk）。经验风险时训练数据集的评价损失，真实风险时整个数据集的预期损失。我们定义经验风险函数$g$和实际风险函数$f$，在训练数据集中最低的经验风险可能与最低的真实风险（泛化误差）是不同的。

优化算法的目标是减少训练误差，因此我们这里只关注最小化目标函数方面的挑战，暂时不关注泛化误差。深度学习优化存在的挑战有局部最小值、鞍点和梯度消失等。

局部最小值

对于任何目标函数$f(x)$，如果在$x$处对应的 f ( x ) f(x)